『数学質問箱』

『数学質問箱』
矢野健太郎
講談社BLUE BACKS
\540
1979.12.

　矢野健太郎先生といえば、かつての世代には数学の大先生だった。数学を、学生に分かりやすく、楽しく語ることにかけては随一であった。
　本書もそうした時代に出ていたものの一つであり、矢野健太郎が存分に数学の楽しさを語ってくれる。だが、それは自分のペースで逸話を語るというのではなく、一般の人々からブルーバックス編集部に寄せられた質問に答える、という形をとるものだった。
　まずは「数」についてから。ゼロの発祥、ゼロは偶数か、こうしたところから始まり、負の数の発見から有理数と無理数の多さについて、素数は無限にあるのか、１が素数でないわけ、こうしたことは中学生で十分対応できるが、虚数や複素数となると、高校レベルの知識が必要になる。
　次は「計算」についてだが、数学記号の謂われといった、私たち誰もが気にしてよい話から、ｘやｙの使用、マイナス×マイナスがプラスになる理由など、中学生に数学を教える者としては心得ておきたい事柄まで様々である。ゼロで割ってはならない理由は数学のツボでもあるだろうが、2＋1＝0という数学は作れないか、という質問に対する回答がまた秀逸である。πの求め方などは小学生への話でも使えそうだが、章の後半になると、自然対数eも登場し、やはり高校レベルになる。
　続いて「幾何学」は、360°に分ける理由から始まったが、私の知る説明とは違う形がありためになった。特にそこで１分がminute、１秒がsecondとなる理由が明快に説明されていたのは、思わぬ収穫だった。三角形の内角の和が180°である説明はおなじみのものだが、矢野先生は丁寧にきちんと答えている。しかし円と同じ正方形が作図できるか、など、古来人類を悩ませ、またその解決が重大な数学的展開をもたらす事柄などが、さりげなく入り込んでくる。
　そして円の面積の公式だが、小学生にも理解できそうな教科書タイプのものも載せると同時に、定積分から明かすものも付け加えられており、レベルが高い。中学生に、球の体積と表面積を教えることが決まっているが、この公式はその成り立つ理由を説明することができない。そのきちんとした証明は、案外どこでも紹介されないものである。それがどちらもここにあり、定積分から細かく記されていた。
　黄金分割なら中学生にも対応できそうだったが、非ユークリッド幾何学はまだ早いだろうか。なおそこに、角度を求める難問として、ラングレーの問題が、その名は出さずに丁寧に解かれていたのは、それに悩まされている教師には、大いに参考になるのではないだろうか。正三角形が鍵になるため、算数オリンピックに相応しいような、だがあまりにポピュラーになっている問題である。
　その他、一筆書きの問題や魔方陣の作り方、もちろんそれは３×３程度の話では亡い。アキレスと亀のパラドックスの話や、ゼロで割ることにより矛盾が生じる、よくあるタイプの証明もどきも載せられている。父の遺産分けの問題も、よく子どもの本にあるが、ここにはさらにプラスアルファの件があって面白い。
　最後に「進んだ質問」として、とてつもない問題が並べられていた。方程式の解の公式の求め方が、４次まであるが、５次以上にはないことがそれにより示される。微分方程式やオイラーのeについての公式やマルコフ過程、リーマン幾何学など、私には手の届かぬ世界までがここにあった。
　高い数学教育を受けているのでなければ、どれも十分楽しめる内容である。そして何よりも、「エレガントな解答」をモットーとする矢野健太郎先生の著書であるから、短く的を射た説明と数式が、限られた頁に並んでいるわけで、これは数学を教える者にはとても役立つものだと言えそうである。もう半世紀近く前の本なので、入手できるかどうかは分からないと思ったが、案外市場に出ていることをいま知った。